A római számok

Az ókori Rómából származó számírás egész Európában elterjedt. A középkorban kerültek csak arab számok a római számok helyére. Napjainkban a római számok alig használatosak. Főleg paragrafusok, fejezetek sorszámát jelölik velük. A dátumban a hónapot írhatjuk római számmal, de ma már ezt sem tartják be mindenhol. Életemben először általános iskolai matematikatanárom jött azzal, hogy az óra is úgy jelzi ki, hogy 08.19., írjuk mi is így VIII.19. helyett, mert úgy logikus.
Gyerekkoromban a harmadik emeleten laktunk, és megszoktam, hogy minden emeleten ott van egy táblán annyi vonal, ahányadik emelet. Kb. 8 évesen jött az ötletem, nézzük már meg, mi van a negyedik emeleten, ott még sosem voltunk, vajon milyen lehet ott a lépcsőház. Nem csak az tűnt fel, hogy a padlón máshol vannak a repedések, hanem megdöbbenve tapasztaltam, hogy ott nem IIII van a táblán, hanem valami számomra logikátlan kriksz-kraksz. Pedig a IIII sem helytelen írásmódja a 4-nek, csak jóval ritkább, mint az IV.

A római számoknál az alapszabály, hogy az 5-höz és a 10-hez viszonyítunk. 3-ig annyi vonalat húzunk, ahányas a szám. Azonban a 4 vonal már kissé összefolyna, ránézésre nem lehet mindig kapásból megállapítani, hány vonal van ott, az öt vonal pedig még problémásabb lenne. Ezért találták ki, hogy az 5-re külön jelet használnak (V), a 4-et pedig az 5-ből vonják ki, azaz elé tesznek egy 1-es számot jelölő vonalat (IV). Az 5-nél nagyobb számokat pedig a V után tett vonalakkal jelöljük, de itt is csak 3 vonal a maximum. A 10-nek külön jelet alkottak, és ez elé teszik a vonalat, ha eggyel kisebb a szám:

1 I
2 II
3 III
4 IV (esetleg IIII)
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X

Tíztől felfele hasonló a helyzet, csak az elejére oda kell tenni egy X-et, ami a 10-et jelenti:

11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX

Elsőre nehézséget okozhat ezek kiolvasása. A XIV például 16-nak is olvasható lenne (X + I + V). Tényleg nem utal külön jelölés arra, hogy itt az IV tartozik egybe. De ilyen jelölésre nincs is szükség, hiszen, minden római számot csak egyféleképpen lehet kiolvasni. (Hiszen akkor a 16-ot XIV-nek és XVI-nek is írhatnánk!) Akinek ez nehézséget okoz, a végéről kezdjen kiolvasni egy római számot! (Lehet, hogy a németek is ezt tették, ezért alakult ki náluk, hogy az egyes van elöl?)

Az elv, hogy az 5-höz és a 10-hez viszonyítunk, a nagyobb számoknál is megvan. Ugyanígy külön jele van az 50-nek, 100-nak is, és az 500-nak, 1000-nek is.
A tízeseknél az 50-hez (L) és a 100-hoz (C) viszonyítunk. 40-nél tízet vonunk ki az 50-ből, 60, 70, 80 esetén tízeket adunk az 50-hez, a 90-et pedig a 100-ból vonjuk ki:

10 X
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC (régiesen akár: LXL, azaz: L + XL = 50 + 40)
100 C

Írhatunk nem kerek számokat is, ezek néha hosszú „szavak”. Nézzünk meg sok példát:

99 XCIX (XC + IX)

Ezek kiolvasása is könnyebb lehet, ha a szám végéről indulunk, így találjuk meg az egyes helyi értéket.

.

Száz és ezer között ugyancsak az segít, hogy az 500-nak (D) és az 1000-nek (M) külön jele van, ezekhez viszonyítunk 400 és 1000 között:

C 100
CC 200
CCC 300
CD vagy CCCC 400
D 500
DC 600
DCC 700
DCCC 800
CM vagy DCCCC 900
M 1000

MM 2000

Példák nem egész számokra:

Ezeket felhasználva évszámokat is írhatunk. Nem szokás így írni évszámokat, de néha előfordul:

MCMLXXXIX 1989 (M = 1000; CM = 900; LXXX = 80; IX = 9)
MMXVII 2017

Római számmal írt évszám egy régi játékprogramban. Az Enterball Enterprise számítógépre jelent meg. Forrás: ep128.hu

Többeknek feltűnt a pécsi megyeházán látható évszám furcsasága, mintha hibásan lenne leírva. Az MDCCCLXLVIII-ben az LXL 90-et jelöl (L + XL, azaz 50 + 40), így lesz 1898. A „problémáról” az Irány Pécs! oldalon is írnak.

A pécsi megyeháza homlokzatán római számok. Forrás: egykor.hu. A hozzászólóknak is feltűnt, hogy furcsa az évszám írásmódja.

Római számok ezernél nagyobb számokhoz

A több ezer vagy még nagyobb számok jelölése a „kisebb” számok logikájától némileg eltér. Kétféle jelölésmódot használtak:

Az „apostrophus”

A D-t |Ɔ, az M-t C|Ɔ alakra is át lehet írni. Ebben a rendszerben az eredeti alakhoz illesztett Ɔ tízzel való szorzást jelöl:

|Ɔ 500
|ƆƆ 5000
|ƆƆƆ 50000

Ha ezer az alapalak, akkor előre is ugyanannyi C-t kell felírnunk, ahány Ɔ-t hátra írtunk:

C|Ɔ = 1000
CC|ƆƆ = 10000
CCC|ƆƆƆ = 100000

A „vinculum”

Egy másik, az előzőnél egyszerűbb rendszer alapján, ha egy római szám fölé vízszintes vonalat húzunk, akkor annak ezerszeresét fejezzük ki:

V̅ = 5000
L̅ = 50000
X̅ = 10000
C̅ = 100000
M̅ = 1000000

Nagy számok írása római számok használatával:

Napjainkban ritkán fordul elő, de ha mégis, akkor a vinculum használható. Azaz 5000 feletti nagy számot vízszintes vonallal fejezünk ki:

4000 MV̅ vagy MMMM
5000 V̅
6000 V̅M
7000 V̅MM
8000 V̅MMM
9000 MX̅

4211 MV̅CCXI

4888 MMMMDCCCLXXXVIII vagy MV̅DCCCLXXXVIII

Olyan is előfordul, hogy annyi M-et írnak, ahány ezerről szó van. Ez nem helytakarékos:

6000 MMMMMM

Ilyen nagy számoknál nincsenek szigorú szabályok. Ha kell, állhat egymás után több szám is vinculummal:

20.000 X̅X̅
300.000 C̅C̅C̅
410.000 C̅C̅C̅C̅X̅
225.543 C̅C̅X̅X̅V̅DXLIII
2.000.000 M̅M̅

(A pontokat csak a könnyebb átláthatóság miatt tettük ki.)

Érdekesség:

A C a latin centum (száz) kezdőbetűje. Az M a latin mille (ezer) kezdőbetűje. A V, X, L idegen eredetű lehet. Valószínűleg a latin számokra hatottak a környező népek (pl. etruszkok) számrendszerei, így feltételezések szerint az alapjelek onnét származnak. A D valószínűleg az apostrophus-szal összekapcsolt alak összeolvadásából (|Ɔ) alakulhatott ki.

Feladatok gyakorláshoz

Itt ellenőrizhetjük, jól sikerült-e megoldani a feladatot: A római számok megoldókulcsa

–

A bejegyzés megírásában Latinoloquus segített, köszönjük neki!

– – –

Link:

Angol Wikipédia – A római számok története, mai használati köre részletesen

Érdekesség: A görögöknek is van saját számírásuk, a görög betűk alapján. Ezeket kb. akkor használják napjainkban, mint mi a római számokat.

Függelék:

Bemutatunk sok tetszőleges 1000 és 5000 közötti számot, római számjegyekkel átírva. A 4000-re itt MMMM-et használunk, de, mint feljebb olvasható, létezik más megoldás is: