A római számok

A római számok

Az ókori Rómából származó számírás egész Európában elterjedt. A középkorban kerültek csak arab számok a római számok helyére. Napjainkban a római számok alig használatosak. Főleg paragrafusok, fejezetek sorszámát jelölik velük. A dátumban a hónapot írhatjuk római számmal, de ma már ezt sem tartják be mindenhol. Életemben először általános iskolai matematikatanárom jött azzal, hogy az óra is úgy jelzi ki, hogy 08.19., írjuk mi is így VIII.19. helyett, mert úgy logikus.
Gyerekkoromban a harmadik emeleten laktunk, és megszoktam, hogy minden emeleten ott van egy táblán annyi vonal, ahányadik emelet. Kb. 8 évesen jött az ötletem, nézzük már meg, mi van a negyedik emeleten, ott még sosem voltunk, vajon milyen lehet ott a lépcsőház. Nem csak az tűnt fel, hogy a padlón máshol vannak a repedések, hanem megdöbbenve tapasztaltam, hogy ott nem IIII van a táblán, hanem valami számomra logikátlan kriksz-kraksz. Pedig a IIII sem helytelen írásmódja a 4-nek, csak jóval ritkább, mint az IV.

A római számoknál az alapszabály, hogy az 5-höz és a 10-hez viszonyítunk. 3-ig annyi vonalat húzunk, ahányas a szám. Azonban a 4 vonal már kissé összefolyna, ránézésre nem lehet mindig kapásból megállapítani, hány vonal van ott, az öt vonal pedig még problémásabb lenne. Ezért találták ki, hogy az 5-re külön jelet használnak (V), a 4-et pedig az 5-ből vonják ki, azaz elé tesznek egy 1-es számot jelölő vonalat (IV). Az 5-nél nagyobb számokat pedig a V után tett vonalakkal jelöljük, de itt is csak 3 vonal a maximum. A 10-nek külön jelet alkottak, és ez elé teszik a vonalat, ha eggyel kisebb a szám:

1 I
2 II
3 III
4 IV (esetleg IIII)
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X

Tíztől felfele hasonló a helyzet, csak az elejére oda kell tenni egy X-et, ami a 10-et jelenti:

11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX

Elsőre nehézséget okozhat ezek kiolvasása. A XIV például 16-nak is olvasható lenne (X + I + V). Tényleg nem utal külön jelölés arra, hogy itt az IV tartozik egybe. De ilyen jelölésre nincs is szükség, hiszen, minden római számot csak egyféleképpen lehet kiolvasni. (Hiszen akkor a 16-ot XIV-nek és XVI-nek is írhatnánk!) Akinek ez nehézséget okoz, a végéről kezdjen kiolvasni egy római számot! (Lehet, hogy a németek is ezt tették, ezért alakult ki náluk, hogy az egyes van elöl?)

Az elv, hogy azt 5-höz és a 10-hez viszonyítunk, a nagyobb számoknál is megvan. Ugyanígy külön jele van az 50-nek, 100-nak is, és az 500-nak, 1000-nek is.
A tízeseknél az 50-hez (L) és a 100-hoz (C) viszonyítunk. 40-nél tízet vonunk ki az 50-ből, 60, 70, 80 esetén tízeket adunk az 50-hez, a 90-et pedig a 100-ból vonjuk ki:

10 X
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC (régiesen akár: LXL, azaz: L + XL = 50 + 40)
100 C

Írhatunk nem kerek számokat is, ezek néha hosszú „szavak”. Nézzünk meg sok példát:

31 XXXI (XXX + I)
41 XLI (XL + I)
51 LI (L + I)
88 LXXXVIII (LXXX + VIII)
92 XCII (XC + II)
83 LXXXIII
97 XCVII
65 LXV
82 LXXXII
15 XV
54 LIV
89 LXXXIX (L + XXX + IX)
62 LXII
23 XXIII
72 LXXII
67 LXVII
16 XVI
68 LXVIII
73 LXXIII
29 XXIX
19 XIX
32 XXXII
92 XCII
37 XXXVII
17 XVII
55 LV
58 LVIII
26 XXVI
94 XCIV
75 LXXV

99 XCIX (XC + IX)

Ezek kiolvasása is könnyebb lehet, ha a szám végéről indulunk, így találjuk meg az egyes helyi értéket.

.

Száz és ezer között ugyancsak az segít, hogy az 500-nak (D) és az 1000-nek (M) külön jele van, ezekhez viszonyítunk 400 és 1000 között:

C 100
CC 200
CCC 300
CD vagy CCCC 400
D 500
DC 600
DCC 700
DCCC 800
CM vagy DCCCC 900
M 1000

MM 2000

Példák nem egész számokra:

975 CMLXXV
749 DCCXLIX
863 DCCCLXIII
472 CDLXXII
311 CCCXI
555 DLV
328 CCCXXVIII
822 DCCCXXII
366 CCCLXVI
709 DCCIX
697 DCXCVII
345 CCCXLV
833 DCCCXXXIII
354 CCCLIV
419 CDXIX

Ezeket felhasználva évszámokat is írhatunk. Nem szokás így írni évszámokat, de néha előfordul:

MCMLXXXIX 1989 (M = 1000; CM = 900; LXXX = 80; IX = 9)
MMXVII 2017

római számok játékprogramban

Római számmal írt évszám egy régi játékprogramban. Az Enterball Enterprise számítógépre jelent meg. Forrás: ep128.hu

Többeknek feltűnt a pécsi megyeházán látható évszám furcsasága, mintha hibásan lenne leírva. Az MDCCCLXLVIII-ben az LXL 90-et jelöl (L + XL, azaz 50 + 40), így lesz 1898. A „problémáról” az Irány Pécs! oldalon is írnak.

római számok pécsi megyeháza

A pécsi megyeháza homlokzatán római számok. Forrás: egykor.hu. A hozzászólóknak is feltűnt, hogy furcsa az évszám írásmódja.

Római számok ezernél nagyobb számokhoz

A több ezer vagy még nagyobb számok jelölése a „kisebb” számok logikájától némileg eltér. Kétféle jelölésmódot használtak:

Az „apostrophus”

A D-t |Ɔ, az M-t C|Ɔ alakra is át lehet írni. Ebben a rendszerben az eredeti alakhoz illesztett Ɔ tízzel való szorzást jelöl:

|Ɔ 500
|ƆƆ 5000
|ƆƆƆ 50000

Ha ezer az alapalak, akkor előre is ugyanannyi C-t kell felírnunk, ahány Ɔ-t hátra írtunk:

C|Ɔ = 1000
CC|ƆƆ = 10000
CCC|ƆƆƆ = 100000

A „vinculum”

Egy másik, az előzőnél egyszerűbb rendszer alapján, ha egy római szám fölé vízszintes vonalat húzunk, akkor annak ezerszeresét fejezzük ki:

V̅ = 5000
L̅ = 50000
X̅ = 10000
C̅ = 100000
M̅ = 1000000

Nagy számok írása római számok használatával:

Napjainkban ritkán fordul elő, de ha mégis, akkor a vinculum használható. Azaz 5000 feletti nagy számot vízszintes vonallal fejezünk ki:

4000 MV̅ vagy MMMM
5000 
6000 V̅M
7000 V̅MM
8000 V̅MMM
9000 MX̅

4211 MV̅CCXI

4888 MMMMDCCCLXXXVIII vagy MV̅DCCCLXXXVIII

Olyan is előfordul, hogy annyi M-et írnak, ahány ezerről szó van. Ez nem helytakarékos:

6000 MMMMMM

Ilyen nagy számoknál nincsenek szigorú szabályok. Ha kell, állhat egymás után több szám is vinculummal:

20.000 X̅X̅
300.000 C̅C̅C̅
410.000 C̅C̅C̅C̅X̅
225.543 C̅C̅X̅X̅V̅DXLIII
2.000.000 M̅M̅

(A pontokat csak a könnyebb átláthatóság miatt tettük ki.)

Érdekesség:

A C a latin centum (száz) kezdőbetűje. Az M a latin mille (ezer) kezdőbetűje. A V, X, L idegen eredetű lehet. Valószínűleg a latin számokra hatottak a környező népek (pl. etruszkok) számrendszerei, így feltételezések szerint az alapjelek onnét származnak. A D valószínűleg az apostrophus-szal összekapcsolt alak összeolvadásából (|Ɔ) alakulhatott ki.

Feladatok gyakorláshoz

Hogy van római számmal? Hogy van arab számmal?
8, 11, 23, 25, 34
48, 49, 52, 55
86, 73, 91, 99, 66
125, 176, 197
264, 586, 753
777, 888, 999
1055, 1177, 1222
1848, 1564, 1712
1975, 1989, 1996
2010, 2007, 2017
2621, 2318, 3650
4891, 5726, 8912 (akár kétféleképpen felírva)
500.000, 1.000.000
LVI
LXXIII
XXXIV
LXXXIX
XCIII
CCCXXV
DLXXVI
CDXXXIV
DCCCXLVII
MDCCLXV
MCMLII
MCMLXXXV
MMVIII
MMXII

Itt ellenőrizhetjük, jól sikerült-e megoldani a feladatot: A római számok megoldókulcsa

A bejegyzés megírásában Latinoloquus segített, köszönjük neki!

– – –

Link:

Angol Wikipédia – A római számok története, mai használati köre részletesen

Érdekesség: A görögöknek is van saját számírásuk, a görög betűk alapján. Ezeket kb. akkor használják napjainkban, mint mi a római számokat.

Függelék:

Bemutatunk sok tetszőleges 1000 és 5000 közötti számot, római számjegyekkel átírva. A 4000-re itt MMMM-et használunk, de, mint feljebb olvasható, létezik más megoldás is:

1925 MCMXXV
1737 MDCCXXXVII
4358 MMMMCCCLVIII
1862 MDCCCLXII
3898 MMMDCCCXCVIII
3115 MMMCXV
3497 MMMCDXCVII
1964 MCMLXIV
4224 MMMMCCXXIV
2085 MMLXXXV
2992 MMCMXCII
2055 MMLV
4793 MMMMDCCXCIII
4274 MMMMCCLXXIV
4551 MMMMDLI
4149 MMMMCXLIX
4984 MMMMCMLXXXIV
3909 MMMCMIX
2410 MMCDX
2164 MMCLXIV
1556 MDLVI
4663 MMMMDCLXIII
2040 MMXL
2100 MMC
1891 MDCCCXCI
1889 MDCCCLXXXIX
4097 MMMMXCVII
4039 MMMMXXXIX
3849 MMMDCCCXLIX
4807 MMMMDCCCVII
4950 MMMMCML
4974 MMMMCMLXXIV
2996 MMCMXCVI
1446 MCDXLVI
1845 MDCCCXLV
2590 MMDXC
1450 MCDL
4924 MMMMCMXXIV
1459 MCDLIX
3034 MMMXXXIV
1340 MCCCXL
1599 MDXCIX
4948 MMMMCMXLVIII
4493 MMMMCDXCIII
4251 MMMMCCLI
1886 MDCCCLXXXVI
2116 MMCXVI
2791 MMDCCXCI

Kérdésed, észrevételed van?
Írj kommentet!

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.


5 × 8 =

A következő HTML tag-ek és tulajdonságok használata engedélyezett: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>