Matematika és nyelvészet – számos probléma

Matematika és nyelvészet

Két dolog van, amit az ember mindig az anyanyelvén tesz: az imádkozás és a számolás. Ez akkor is így van, ha valaki magas szinten beszél idegen nyelvet és nagyon hosszú ideig él külföldön. A számolás, a matematika, a számokhoz kapcsolódó fogalomalkotás és számokkal kifejezhető jelenségek nagyon erősen kötődnek mindenkinél az anyanyelvéhez. Az idő és a dátum idegen nyelven történő kifejezésmódja is jobban igénybe veszi az agyat, mint valami más megfogalmazása idegen nyelven. Már igen fiatal korban a számok beleivódnak az emberbe és a mindennapi élet részét képezik. Olyannyira természetessé válnak a számjegyek és a hozzájuk kapcsolódó hangalak, hogy a számjegyek feleslegessé teszik a mennyiség betűvel történő kifejezését, sőt a számok betűvel történő írásmódja furcsán, szokatlanul hat, hacsak nem kerek számokról van szó (számmal leírva természetesnek tűnik: 86. Betűvel viszont erőltetett és szükségtelen: nyolcvanhat). Éppen ezért a számok helyesírása könnyen okozhat gondot akár anyanyelven, akár idegen nyelven.

Nagy számok – ez nem is olyan nagy szám?

Valamikor tanultuk, hogy kétezerig a számokat egybe írjuk. De mi van kétezer felett? Hova kerül a kötőjel? Ha valaki nem szokott csekkeket kitölteni, utoljára az iskolában találkozott ezzel a szabállyal, ott talán három példát megnéztünk rá, utána mindenki elfelejtette. Ezres csoportonként tagoljuk a számokat, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy az „ezer”, „millió”, „milliárd”, „billió”, „billiárd”, stb. szavak után kötőjel áll, ha további számalakok jönnek utána. Ha kerek számokról van szó, tehát nem jön utánuk semmi, természetesen nem kell kötőjel a számnév végére:

2000 kétezer
2001 kétezer-egy
3825 háromezer-nyolcszázhuszonöt
2.003.825 kétmillió-háromezer-nyolcszázhuszonöt
2.673.825 kétmillió-hatszázhetvenháromezer-nyolcszázhuszonöt
4.532.003.825 négymilliárd-ötszázharminckétmillió-háromezer-nyolcszázhuszonöt

Ha számjegyekkel írjuk ki a számokat, akkor is szoktuk néha ponttal (vagy kisebb távolság kihagyásával) tagolni, hogy ne folyjon egybe. A szám végéről indulva minden harmadik számjegy elé teszünk egy pontot, ha még az előtt is van számjegy. (Angolszász területen nem ponttal, hanem vesszővel választjuk el egymástól a számjegyeket, mert ott a pont tizedespontot jelent, ami nálunk a tizedesvessző.) A kötőjel pont oda kerül, ahol a pont lenne, ez logikus is.
Évszámoknál nem használunk kötőjelet. Még amúgy is csak kicsivel léptük túl a kétezret: kétezertizenhat novembere.

A milliárd egyébként az ezer-millió másik elnevezése. Tehát, ha a millió (hét számjegy) elé odaírunk újabb három számjegyet, az újabb egységnek újabb elnevezése van, ez a milliárd. Ha ez elé is odaírunk még három számjegyet, újabb egységet kapunk, ez a billió (ezer-milliárd). Ha ez elé szintén odaírunk még három számjegyet, az billiárd. Az újabb egységek sorban a trillió, trilliárd, kvadrillió, kvadrilliárd, kvintillió, kvintilliárd, szextillió, szextilliárd, szeptillió, szeptilliárd, oktillió, oktilliárd, stb. Tehát újabb három számjegyből álló csoportok hozzáírásával mindig új elnevezésű egységet kapunk. Az egységeken belül az -illió és -illiárd végződések váltakoznak, mindig az -illió jelöli a kisebbet, az -illiárd három számjeggyel tartalmaz többet, mint az azonos előtagú -illió. Persze ilyen nagy számokat nem használnak még a tudományban se. Még a csillagászatban is elegendő „csupán” milliárd fényévekről beszélni. Ha mégis ennél nagyobb számokról lenne szó, inkább tíz hatványaként szokás felírni.
Az említett billió, billiárd, trillió, trilliárd, kvadrillió, kvadrilliárd, stb. elnevezések előtagja (bi-, tri-, kvad-, kvin-, stb.) latin eredetű. (A zenében a hangközök elnevezése is ugyaninnen származik, csak a sorszámnevekből.) A számok latinul, ékezetek nélkül: 1 unus, 2 duo, 3 tres, 4 quattuor, 5 quinque, 6 sex, 7 septem, 8 octo, 9 novem, 10 decem. Az említett elven akármilyen nagy számot el lehetne nevezni, pl. a latin 20 (viginti) számnévből képezhető a vigintillió és vigintilliárd, ami elképzelhetetlenül nagy számot jelöl, és a gyakorlatban ebben a formában nem is fordul elő. Ha a tízet a századik hatványra emeljük (egy egyes után száz nulla), annak külön neve van, ez a googol. Biztos mindenkinek a Google jut eszébe erről, és ez nem véletlen: a rengeteg adat között lehet vele keresni, ami az Interneten van. Ha a tízet a googoladik hatványra emeljük, annak neve googolplex.

Nem csak a magyarok, hanem más nyelvek beszélői is észrevették, hogy ha betűkkel írunk le egy nagyon nagy számot egyetlen szóban, azt nehéz értelmezni. Az angolok száz alatt is már kötőjellel kapcsolják egymáshoz az egyeseket és tízeseket (pl. 64 sixty-four). Ha százasok, ezresek is előkerülnek, akkor azokat külön kell írni (pl. 4525 four thousand five hundred and twenty-five). A németek és az olaszok már nem annyira figyeltek oda ilyen apróságokra, de millió környékén már ők is bajban voltak. Náluk a „millió” főnévnek számít és külön írandó a többi számnévtől. Millió alatt viszont komoly problémák lehetnek, ami a szó hosszúságát illeti:

685 327:

német: sechshundertfünfundachtzigtausenddreihundertsiebenundzwanzig

olasz: seicentottantacinquemilatrecentoventisette

Az olasz százezer fölött külön szóba is írhatja a számot. Ahol a magyarban ilyenkor kötőjel van, ott az olaszban új szó kezdődhet (tehát az ezres után):

seicentottantacinquemila trecentoventisette

8 263 802:

német: acht Millionen zweihundertdreiundsechzigtausendachthundertzwei

olasz: otto milioni duecentosessantatremilaottocentodue

A milliónál nagyobb egységek (milliárd, billió, billiárd, trillió, stb.) más nyelvekben is hasonlóak, mint a magyarban (pl. német Million, Milliarde, Billion, Billiarde, Trillion, Trilliarde, olasz milione, miliardo, bilione, biliardo, trilione, triliardo). Az angolban viszont nincs meg az -illió, -illiárd váltakozás egységenként, az -illiárd elnevezésű számok hasonló alakjai hiányoznak. Az angolban a millió (million) után nem a „milliárd”-hoz hasonló alak jön, hanem ennek a neve angolul billion. Az angol billion tehát nem billiót jelent magyarul, hanem milliárdot. A billion után következő egység neve angolul a trillion, ez felel meg a magyar billiónak. És így tovább. Így a még nagyobb számok elnevezései jelentősen elcsúsznak egymáshoz képest a magyarban és az angolban. Szerencsére szinkrontolmácsolásnál is elég ritka, hogy pl. az octillion-t kelljen magyarra fordítani, vagy a szeptilliárdot angolra, de ha mégis előfordul, akkor valószínű „számos” probléma lesz belőle.

A számnevek elnevezései

Az ember gondolkodásában a számosság elég korán jelen volt, így már az első nyelvekben is lehettek  számnevek. Nem szokás a számneveknek új nevet adni (általában), így minden nyelvben a számok alakja a nyelvrokonság bizonyítékaként felhasználható. A nyelvekben a számnevek az adott nyelv őséből származnak, így pl. az olasz, spanyol, francia számnevek a latin számnevekből, az angol, német, svéd, stb. számnevek az ősgermán nyelv számneveiből származnak. Ennek ellenére egyes nyelvekben találkozhatunk sajátos kifejezésmódokkal bizonyos számnevekre. A franciában a 70, 80, 90 számra nincs külön szó. 70=60+10 (soixante-dix), 80=4×20 (quatre-vingts), 90=4×20+10 (quatre-vingt-dix). A dánban 50 és 90 között alakulnak nagyon sajátosan a számok. 60=3×20 (tres, eredetileg: tre sinde tyve), 80=4×20 (firs, eredetileg: fire sinde tyve), 50=2.5×20=(3-0.5)x20 (halvtreds, ahol a halv a fél, amit kivonunk a háromból (tre), és megszorozzuk hússzal, amit csupán egy s betűvel jelölnek a végén), 70=(4-0.5)x20 (halvfjerds), 90=(5-0.5)x20 (halvfems). Ez a dánul tanulóknak nem kicsi bosszúságot okoz, de a francia számok megjegyzése és gyakorlatban történő spontán alkalmazása sem megy azonnal.
Ezek után nem is olyan furcsa már, hogy a germán nyelvekben a 11-ben nem ismerhető fel külön a 10 és az 1, ahogy a 12-ben sem a 10 és a 2 (angol: eleven, twelve; német: elf, zwölf; holland: elf, twaalf; svéd: elva, tolv; norvég és dán: elleve, tolv). Mint tudjuk, tizenkettő egy tucat. Szintén bosszúságot okozhat nyelvtanulóknak a matematika viszonya a német, holland és dán nyelvvel, mert elől vannak az egyesek, utána a tízesek. Náluk a 21 nem 20+1, hanem 1+20, bár a végeredmény szempontjából ugyanannyi, csak azért mégis… A 21 németül einundzwanzig, hollandul eenentwintig, dánul enogtyve. Érdekes, hogy az egyesek és tízesek közé odateszik az „és” szót (német und, holland en, dán og), amit sok más nyelvben nem használnak a számnevekben. Az angol is használja az and szót, de csak száz felett, a százasok után, vagy ha nincsenek százasok, akkor az ezresek után (pl. 101 one hundred and one, 2001 two thousand and one). Sok nyelvtanuló ennek sem örül, mert a magyarban nincs „és”, és még arra is figyelni kell, hogy hova is kerül pontosan az az „and”, mikor kell, mikor nem.
A latinban van még egy érdekes jelenség. Száz alatt a kerek számoknál kettővel és eggyel kisebb számokat (tehát pl. 18, 19, 28, 29, 38, 39) a kerek számból vonják ki. 10 és 17 között még a tízhez adják hozzá az egyest (pl. 11 undecim, 12 duodecim, 16 sedecim, 17 septendecim), a 18 és 19 pedig 20-2 és 20-1 (18 duodeviginti, 19 undeviginti). A 28, 29 … 98, 99 számoknál már „lazábbak”, ezeket 20+8 (viginti octo) és 30-2 (duodetriginta) formában is fel lehet írni. Ehhez hasonló figyelhető meg a finnben is, de ott csak a 8-at és a 9-et vonják ki a tízből: 1 yksi, 2 kaksi, 8 kahdeksan, 9 yhdeksän. Külön kedvesség a nyelvtanulók felé, hogy a kahdeksan a-ján nincs két pont, az yhdeksän a-ján van.

Érdekes még, hogy a „húsz” szóban nem ismerhető fel a „kettő” szó, míg más nyelvekben, pl. germán és szláv nyelvekben nem csak 30-tól felfele, hanem a 20 is az egyes helyi értékű szám nevéből lett megalkotva. (pl. angol 2 two → 20 twenty; német: 2 zwei 20 zwanzig; horvát: 2 dva 20 dvadeset)

Millió alatt a számok elnevezésére a nyelvekben többé-kevésbé ősi szavakat használnak, vagyis az adott nyelv őséből vették át a nevüket. A millió és annál nagyobb számok megnevezésére a legtöbb nyelvben a fent említett latin eredetű szavakat használják. A millió szó egyébként a latin mille szóra nyúlik vissza, ami nem is milliót, hanem ezret jelent. Valószínűleg a mille nagyítóképzős alakja lett a millió. A milliárd, billiárd, stb. szavakban az -ard is valószínűleg nagyítóképző volt eredetileg. A latin mille szóra nyúlik vissza például a „millennium” szavunk, a „centenárium” szó pedig a latin centum (száz) szóra vezethető vissza. Ugyanez az eredete az évszázadok olaszos elnevezésének a trecento (300-as évek), quattrocento (400-as évek) és a cinquecento (500-as évek) szavakban. A centi- és milli- előtagok is a latin centum és mille szavakból származnak (pl. centiméter, milliméter). A deci- előtag pedig szintén latin eredetű, a latin decem (tíz) szó a gyökere.

Ami nyelvtanulásnál még gondot okozhat

Általában egy nyelv tanulásakor az eleje felé a számokat is megtanulják, később már nem kerül elő nagyon az írott alak. A sorszámneveket a tanulók talán nem is látták mindet kiírva, csak a kivételeket és a szabályt. Ha angolul tanulunk, könnyen el lehet siklani felette, hogy az 5. fifth, a 8. eighth (tehát csak egy t van benne), a 9. ninth (nincs benne e, de kiejtés szempontjából olyan, mintha lenne). Afelett is könnyű elsiklani, hogy az eighteen (18) és eighty (80) számnévben sem írunk két t-t egymás mellé, és hogy a forty (40) nem ou-val, hanem csak o-val van. A németben a sorszámnevek közül csak a 8. (achte) okozhat fejtörést, hogy hány t-vel van, esetleg a 7. (siebte), mert kiesik belőle az en szótag (a 7 németül sieben). A rendhagyó 1. erste és 3. dritte nem annyira vészes, azokat úgyis meg kell tanulni. A 16 (sechzehn) és 60 (sechzig) azért problémás, mert a sechs végéről az s eltűnik. A 17 (siebzehn) és 70 (siebzig) pedig a már említett en szótag eltűnése miatt. A legnagyobb nehézség, amit könnyű elfelejteni, hogy a dreißig (30) végén -ßig szótag van, nem -zig, ahogy a többi tízes végén. Hollandot tanulva is akadnak nehézséget, például az angollal kapcsolatban már említett 18 kapcsán, ami az acht és a tien összeolvadása, és felmerül a kérdés, hány t-vel van. Ezt, az angollal ellentétben két t-vel írják (achttien). A 4 (vier) származékai kissé megváltoznak: veertien (14), veertig (40). Az angolban csak a forty (40) írása változik meg a four-hoz (4) képest, a fourteen (14) nem. Így aki angolt és hollandot is tanul idegen nyelvként, annál könnyen beállhat a káosz. Érdekes még, hogy a hollandban a 80 szabályosan *achtig lenne, mégis tachtig-nak mondják. Ez elvileg kiejtéskönnyítés miatt van, de ebben a formában meglepő, teljesen egyedülálló jelenség. A hollandban a tízesek és egyesek egybeírásakor sajátos dolog történhet. A 24-et például úgy mondjuk, hogy négy és húsz, azaz vier en twintig: vierentwintig. Ha az en (és) szó előtti szám e-re végződik, akkor az en e-jén ékezet (tréma) lesz, ami arra utal, hogy az e külön szótaghoz tartozik, nem olvad egybe az előző e-vel: drieëntwintig (23). Ez akkor kicsit mókás is, ha az előző szám két e-re végződik (2 twee), ilyenkor három e kerül egymás mellé: tweeëntwintig (22). A magyarban nem kerülhet három azonos betű egymás mellé, de a hollandokat ez nem zavarja.
Ami a sorszámneveket illeti még, érdekes, hogy az angol 2. (second) latin eredetű, talán ez az egyetlen számnév a germán (és sok más) nyelvek között, mely valamely más nyelvből átvétel. (Vö. a 2. németül zweite, hollandul tweede, tehát a zwei ill twee alakból származik.) Mivel a francia nem ezt a latin alakot vitte tovább (deuxième), valószínűleg nem francia átvétel az angolban. A 2. latinul secundus volt, olaszul secondo, spanyolul és portugálul segundo. Nagyobb eséllyel kerülhetett át ezekből a nyelvekből, de hogy hogyan, az rejtély. Érdekes, hogy a „második” a magyarban is kakukktojás, nem a „kettő” szóból származik, míg a többi sorszámnév a párhuzamos tőszámnévből van képezve. Az „első” és a „második” rendhagyóak a magyarban, nem a -dik végződést kapják. Azonban az „egyedik” és „kettedik” is előfordulhat. Tíz felett az összetételekben nem is mondhatjuk, hogy pl. „tizenelső”, „tizenmásodik”, csakis „tizenegyedik”, „tizenkettedik”. Az angol viszont a „huszonelsőt”, „huszonmásodikat” mondja (twenty-first, twenty-second, nem pedig „twenty-oneth”). Az olasz, a magyarhoz hasonlóan a „huszonegyedik” elvet követi: míg az „első” olaszul primo, a „huszonegyedik” ventunesimo. Előfordulhat a ventesimo primo („huszadik első”) is, de régies (latinos).
A magyar nyelv a sorszámneveket a szám után ponttal jelöli, akárcsak a német. Viszont sok más nyelv nem használja a pontot ilyenre, helyette a számnév utolsó vagy utolsó néhány betűjét teszik ki, általában felső indexbe. Az angol az utolsó két betűt rakja ki (pl. 1st, 4th), az olasz az utolsó o vagy a betűt (attól függően, hímnemű vagy nőnemű alakban van-e, pl. 1o vagy 1a), a francia az utolsó betűket, itt többféle variáció lehetséges, de leggyakoribb az ème, vagy 1. esetén hímnemben er, nőnemben re jelölés (pl. 1er vagy 1re, 2ème).
A kegyelemdöfést akkor kapjuk a sorszámnevektől, ha megpróbáljuk kideríteni, hogyan mondjuk idegen nyelveken azt, hogy „hányadik?”. Németül ugyan létezik a wievielte, hollandul pedig a hoeveelste, de pl. angolul, olaszul, spanyolul nincs ilyen szó. Ez El Mexicanónak is feltűnt, cikket is írt róla.
Ha valaki franciát és olaszt is tanul, azon keveredhet össze könnyen, hogy a 4 melyik nyelvben van két t-vel. Amikor én tanultam olaszul, sokáig fel se tűnt, hogy a quattro két t-vel van. Amikor később valami rejtélyes okból a francia quatre számnevet írtam két t-vel és kijavítottak, akkor értettem meg és jegyeztem meg, melyiket hogyan kell írni. Az olaszul tanulók figyelmét szintén elkerülheti, hogy a diciassette (17) két s-sel, a diciannove (19) két n-nel van. Ahogy az elején említettem, idegennek érezzük a számokat betűvel írni le, ezért idegen nyelv tanulásakor is ösztönösen inkább csak a hangalak megtanulásra törekszünk, és az már könnyen elkerülheti a figyelmünket, hogy van-e benne dupla betű vagy furcsa betűkapcsolat.

Kapcsolódó bejegyzés:

Számok néhány nyelvben

Forrás:

Nyest – Megváltozott-e már a számnevek helyesírása?

e-nyelv.hu – Számnevek helyesírása

altsuli.hu – Számok helyesírása

Speakdanish.dk – A dán számokhoz magyarázat angolul

Olestig.dk – Danish numbers

Latin Language Blog (transparent blog) – Latin számok 1-100-ig

Of Languages and Numbers – Finnish Numbers

Wiktionary – Italian Numbers

Szókincsháló Szótár

MTA a számok helyesírásáról

3 komment:

  1. november 6, 2016

    El Mexicano Válasz

    „Az ember gondolkodásában a számosság a kezdetektől jelen volt, így már az első nyelvekben is voltak számnevek.”

    Én ebben nem vagyok biztos, meg kellene kérdezni egy nyelvésztől. Pl. ma is léteznek olyan bennzülött/indián nyelvek, amelyekben nincsenek számnevek (pl. a Brazíliában beszélt pirahã nyelvben, ha jól emlékszem, csak azt tudják kifejezni, hogy valami egy, vagy több – de számok nincsenek).

    „Nem szokás a számneveknek új nevet adni, így minden nyelvben a számok alakja a nyelvrokonság bizonyítékaként felhasználható. A nyelvekben a számnevek az adott nyelv őséből származnak, így pl. az olasz, spanyol, francia számnevek a latin számnevekből, az angol, német, svéd, stb. számnevek az ősgermán nyelv számneveiből származnak.”

    Ez valóban így van, de csak az első néhány számra – mondjuk ötig – igaz. A magyar (és valószínűleg a többi finnugor nyelvben is) például a „hét” (< *sëpte) és a „tíz” is indoeurópai jövevényszavak, ezek tehát semmire sem lennének jók a nyelvrokonság bizonyításánál.

  2. május 7, 2017

    Nagy Ferenc Válasz

    Egy matematikatanárom a következő példával magyarázta el az ötös számrendszert. Állítása szerint új-guineai példa.
    Mennyi “a másik lábamon három” ?
    A válasz: tizennyolc.

Kérdésed, észrevételed van?
Írj kommentet!

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.


1 + = 3

A következő HTML tag-ek és tulajdonságok használata engedélyezett: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>